16．函數(shù)y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$（x＞0）的最大值是$\frac{3}{2}$．

分析 由題意可得x＞0，3-x2≥0，可得0＜x≤$\sqrt{3}$，可得y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}}$•$\sqrt{3-{x}^{2}}$，再由基本不等式可得最大值及x的取值．

解答 解：由x＞0，3-x2≥0，可得0＜x≤$\sqrt{3}$，
則y=x$\sqrt{3-{x}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}}$•$\sqrt{3-{x}^{2}}$
≤$\frac{{x}^{2}+3-{x}^{2}}{2}$=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x2=3-x2，即x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$時(shí)，
取得最大值$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求函數(shù)的最值，注意運(yùn)用變形和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且AB=6，BC=8，AC=10，球心O到平面ABC的距離等于該球半徑的$\frac{1}{2}$，則此球的表面積為（　�。�
A．$\frac{100}{3}$πB．$\frac{200}{3}$πC．$\frac{400}{3}$πD．$\frac{400}{9}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若數(shù)列{an}滿足$\frac{a_1}{1}$+$\frac{a_2}{3}$+…+$\frac{a_n}{2n-1}$=$\frac{9}{4}$-$\frac{{{4^{n+1}}}}{5^n}$，且對(duì)任意的n∈N*，存在m∈N*，使得不等式an≤am恒成立，則m的值是5．

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4．某街心花園有許多鋼球（鋼的密度為7.9g/cm3），每個(gè)鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷鋼球是空心的還是實(shí)心的，如果是空心的，請(qǐng)你計(jì)算出它的內(nèi)徑（π取3.14，結(jié)果精確到1cm，2.243≈11.24098）．

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11．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則f2016（x）在[1，2]上的最小值，最大值分別是（　　）
A．0，1B．0，2C．1，2D．1，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x^2}+2x-3}$的遞減區(qū)間是（-∞，-3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在數(shù)列{an}中，an＞0，a1=$\frac{1}{2}$，如果an+1是1與$\frac{{2{a_n}{a_{n+1}}+1}}{4-a_n^2}$的等比中項(xiàng)，那么a1+$\frac{a_2}{2^2}$+$\frac{a_3}{3^2}$+$\frac{a_4}{4^2}$+…$\frac{{{a_{99}}}}{{{{99}^2}}}$的值是$\frac{99}{100}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取得極小值，則a的取值范圍是（　　）
A．-1≤a＜0B．a＞0或a≤-1C．-1＜a＜0D．a＞0或a＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S10=10，S20=30，則S30=70．

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