Question

4．某街心花園有許多鋼球（鋼的密度為7.9g/cm³），每個鋼球重145kg，并且外徑等于50cm，試根據以上數據，判斷鋼球是空心的還是實心的，如果是空心的，請你計算出它的內徑（π取3.14，結果精確到1cm，2.24³≈11.24098）．

Answer 1

分析 求出外徑為50cm的鋼球的質量，與每個鋼球重145kg比較可得鋼球是空心的，利用7.9×[$\frac{4}{3}π×（\frac{50}{2}）^{3}$-$\frac{4}{3}$πx³]=145000，求出內徑．

解答 解：由于外徑為50cm的鋼球的質量為7.9×$\frac{4}{3}π×（\frac{50}{2}）^{3}$≈517054（g），街心花園中鋼球的質量為145000g，而145000＜517054，所以鋼球是空心的．
設球的內徑是2xcm，
那么球的質量為7.9×[$\frac{4}{3}π×（\frac{50}{2}）^{3}$-$\frac{4}{3}$πx³]=145000，
解得x≈22.4，2x≈45（cm）．
答：鋼球是空心的，其內徑約為45 cm

點評 本題考查球的體積公式，考查質量的計算，考查學生的計算能力，比較基礎．