Question

規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：
①函數(shù)y=

1

x

的“中心距離”大于1；
②函數(shù)y=

-x2-4x+5

的“中心距離”大于1；
③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）至少有一個零點．
以上命題是真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：推理和證明

分析：①②利用新定義，計算函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值，即可判定，③取特例可判斷真假．

解答： 解：①函數(shù)y=

1

x

圖象上的點到原點距離d=

x2+ 1 x2

≥

2

＞1，即函數(shù)y=

1

x

的“中心距離”大于1，正確；
②函數(shù)y=

-x2-4x+5

的定義域為：[-5，1]，其圖象上的點到原點距離d=

x2+(-x2-4x+5)

=

-4x+5

≥1，錯誤；
③取函數(shù)y=f（x）=x²+1，y=g（x）=-x²-1，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x²+2，沒有零點，錯誤．
故正確命題的序號只有：①，
故答案為：①

點評：本題考查新定義，考查距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．