Question

規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個(gè)命題：
①函數(shù)y=

1

x

的“中心距離”大于1；
②函數(shù)y=

-x2-4x+5

的“中心距離”大于1；
③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)．
以上命題是真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：①②利用新定義，計(jì)算函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值，即可判定，③取特例可判斷真假．

解答： 解：①函數(shù)y=

1

x

圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離d=

x2+ 1 x2

≥

2

＞1，即函數(shù)y=

1

x

的“中心距離”大于1，正確；
②函數(shù)y=

-x2-4x+5

的定義域?yàn)椋篬-5，1]，其圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離d=

x2+(-x2-4x+5)

=

-4x+5

≥1，錯(cuò)誤；
③取函數(shù)y=f（x）=x²+1，y=g（x）=-x²-1，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x²+2，沒(méi)有零點(diǎn)，錯(cuò)誤．
故正確命題的序號(hào)只有：①，
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．