Question

如圖，矩形ABCD兩鄰邊長(zhǎng)分別為AB=6，AD=3，以A為圓心，5為半徑畫(huà)圓交AB于E，交CD于F，定義點(diǎn)集I={P|AP≤5}
（1）若在矩形ABCD的四條邊上隨機(jī)取一點(diǎn)P，求P∈I的概率；
（2）若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，通過(guò)模擬方法求的P∉I的概率為

2

9

，試估計(jì)扇形AEF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,扇形面積公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：本題為幾何概型，由題意通過(guò)扇形和三角形的知識(shí)確定滿(mǎn)足條件的圖形，分別找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積，作比值即可

解答： 解：∵矩形ABCD兩鄰邊長(zhǎng)分別為AB=6，AD=3，
所以當(dāng)DP=4，或BP₁=4時(shí)，AP=5，
故當(dāng)P在AD、DP或AB上時(shí)滿(mǎn)足題意，
有幾何概型的概率公式可得：

3+4+5

2(6+3)

=

2

3

；

（2）有題意可得：P∈I的概率是1-

2

9

=

7

9

，
∵S_正方形=6×3=18，
由幾何概型知：I所在的區(qū)域的面積是：18×

7

9

=14，
S_三角形ADF=

1

2

×3×4=6
故S_扇形AEF=14-6=8

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的概率計(jì)算，關(guān)鍵是確定滿(mǎn)足條件的區(qū)域，利用面積比值求解．