18．求和：1，1+2，1+2+22，…1+2+22+…+2n-1的和．

分析 利用等比數(shù)列的求和公式計算出1+2+22+…+2n-1=2n-1，進而再次利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

解答 解：∵1+2+22+…+2n-1=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1，
∴1+（1+2）+（1+2+22）+…+（1+2+22+…+2n-1）
=（2-1）+（22-1）+…+（2n-2-1）+（2n-1-1）+（2n-1）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$-n
=2n+1-n-2．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查等比數(shù)列的求和公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）當PC⊥BD時，求PB的長．

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9．已知△ABC的周長為$\sqrt{2}$+1，且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC．
（1）求邊AB的長．
（2）若△ABC的面積為$\frac{1}{6}$sinC，求三個內(nèi)角C，A，B的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形．AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=$\sqrt{5}$．
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線段EC上一點，且3EM=EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）•ex，其中a＞0，若f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某廠生產(chǎn)某種新產(chǎn)品x件的總成本：C（x）=1200+$\frac{2}{75}$x3，又產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品的單價為50元，總利潤最大時，產(chǎn)量應(yīng)定為（　�。�
A．25件B．20件C．15件D．30件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若2∠B=∠A+∠C，且a=1，b=$\sqrt{3}$，則S△ABC=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．2

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7．若A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，則（　�。�
A．sinA=sin（B+C）B．cosA=cos（B+C）C．tanA=tan（B+C）D．cotA=cot（B+C）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．P，Q為橢圓上的任意兩點，延長PQ交焦點F所對應(yīng)的準線于點R，求證：FR為∠PFQ的外角平分線．

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