15．已知雙曲線C與x2-2y2=2有公共漸近線，且過點(diǎn)M（2，-2），求C的方程，并寫出其離心率與漸近線方程．

分析 求出已知雙曲線的漸近線方程，再設(shè)所求雙曲線方程為x2-2y2=λ，代入點(diǎn)M，解得λ，即可得到所求雙曲線方程，從而寫出其離心率與漸近線方程．

解答 解：由題意，設(shè)所求雙曲線方程為x2-2y2=λ，
代入點(diǎn)M（2，-2），可得λ=-4，
則所求雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1．
a=$\sqrt{2}$，b=2，c=$\sqrt{6}$，$e=\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，漸近線方程y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程與雙曲線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．取一根長為3m的繩子AB，拉直后在任意位置C剪斷，那么滿足AC-BC≥1的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：
單價(jià)x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483m7568
根據(jù)最小二乘法建立的回歸直線方程為$\widehaty=-20x+250$，
（1）試求表格中m的值；
（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從建立的回歸方程，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．復(fù)數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-{x}^{2}}，x∈[-1.1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，則$\int_0^2{f（x）}$dx=$\frac{π}{4}$+ln2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知非零向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$滿足$（\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|cosB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|cosC}}）•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若sin（${\frac{π}{6}$-α}）=$\frac{1}{3}$，則2cos2（${\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）-1等于（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．-$\frac{7}{9}$D．-$\frac{17}{81}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$a=bcosC+\frac{{\sqrt{3}}}{3}csinB$．，
（1）求B；
（2）若b=2，求ac的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；
（2）令bn=log3an+1，Tn=$\frac{1}{_{1}_{3}}$+$\frac{1}{_{2}_{4}}$+$\frac{1}{_{3}_{5}}$+…+$\frac{1}{_{n}_{n+2}}$（n∈N*），求證：Tn＜$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．由直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S1，有曲線y=3-3x2與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S2，當(dāng)S1=S2時(shí)，求k的值及直線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案