Question

15．由直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為S₁，有曲線y=3-3x²與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為S₂，當S₁=S₂時，求k的值及直線方程．

Answer 1

分析 分別根據定積分的計算法則求出S₁，S₂，再根據S₁=S₂即可求出k的值．

解答 解：由曲線y=3-3x²與直線x=0，x=1，y=0所圍成的圖形的面積為
S₂=${∫}_{0}^{1}$（3-3x²）dx=（3x-x³）|${\;}_{0}^{1}$=3-1=2，
則直線y=kx（k＞0）與直線y=0，x=1所圍成的圖形的面積為
S₁=${∫}_{0}^{1}$kxdx=$\frac{1}{2}$kx²|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{2}$k，
由S₁=S₂時，
∴$\frac{1}{2}$k=2，
∴k=4，
∴y=4x

點評 本題考查利用定積分求面積，解題的關鍵是確定被積區(qū)間及被積函數，是一道簡單題．