6．已知函數(shù)f（x）=x3-tx2+3x，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是[5，+∞）．

分析 由題意可得f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在（1，3）上恒成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得不等式組的解集．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3-tx2+3x，
∴f′（x）=3x2-2tx+3，
若函數(shù)f（x）=x3-tx2+3x在區(qū)間（1，3）上單調(diào)遞減，
則f′（x）≤0即3x2-2tx+3≤0在（1，3）上恒成立，
∴t≥$\frac{3}{2}$（x+$\frac{1}{x}$）在（1，3）上恒成立，
令y=$\frac{3}{2}$（x+$\frac{1}{x}$），由對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)在（1，2）上單調(diào)遞減，（2，3）為增函數(shù)，
當(dāng)x=3時，函數(shù)取最大值5，
∴t≥5，
即實(shí)數(shù)t的取值范圍是[5，+∞），
故答案為：[5，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)符號間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，O，D，E分別是棱AB，A1B1，AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且AF=$\frac{1}{4}$AB，AB=BC=CA=AA1，且側(cè)棱AA1⊥平面ABC．
（1）求證：EF∥平面BCD；
（2）求二面角C-BC1-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不共線三點(diǎn)P（a1，b1），A（a2，b2），B（a3，b3）．實(shí)數(shù)λ，μ滿足λ+μ=λμ≠0，則以P為起點(diǎn)的向量$λ\overrightarrow{PA}$，$μ\overrightarrow{PB}$的終點(diǎn)連線一定過點(diǎn)（　�。�
A．（a2+a3-a1，b2+b3-b1）B．（b2+b3-b1，a2+a3-a1）
C．（a2+a3-2a1，b2+b3-2b1）D．（b2+b3-2b1，a2+a3-2a1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1：（x-3）2+（y-2）2=1，曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C3：ρ（cosθ-2sinθ）=7．
（1）以t為參數(shù)將C1的方程寫成含t的參數(shù)方程，化C2的方程為普通方程，化C3的方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若Q為C2上的動點(diǎn)，求點(diǎn)Q到曲線C3的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=|ax+1|，a∈R．
（Ⅰ）若?x∈R，f（x）+f（x-2）≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（$\frac{a-1}{a}$）+f（$\frac{b-1}{a}$）+f（$\frac{c-1}{a}$）=4，求f（$\frac{{{a^2}-1}}{a}$）+f（$\frac{{{b^2}-1}}{a}$）+f（$\frac{{{c^2}-1}}{a}$）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=lnf′（x）的單調(diào)減區(qū)間為（　　）
A．[0，3）B．[-2，3]C．（-∞，-2）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax4•lnx+bx4-c在x=1處取得極值-3-c．
（1）試求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥-2c2恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的線段長．

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