Question

8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象如圖所示：
①bc＞0；
②2a-3c＜0； 
③2a+b＞0；
④ax²+bx+c=0有兩個(gè)解x₁，x₂，x₁＞0，x₂＜0；
⑤a+b+c＞0； 
⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而減小
以上結(jié)論正確的是①③④．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線開口向上可得a＞0，結(jié)合對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得出b＜0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸可得c＜0，再根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷①；再由不等式的性質(zhì)判斷②；根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=1判斷③；根據(jù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)判斷④；由x=1時(shí)，y＜0判斷⑤；根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷⑥．

解答 解：①∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，
∴a，b異號(hào)即b＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴bc＞0，故①正確；
②∵a＞0，c＜0，
∴2a-3c＞0，故②錯(cuò)誤；
③∵對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＜1，a＞0，
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0，故③正確；
④由圖形可知二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè)，
即方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)解x₁，x₂，當(dāng)x₁＞x₂時(shí)，x₁＞0，x₂＜0，故④正確；
⑤由圖形可知x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故⑤錯(cuò)誤；
⑥∵a＞0，對(duì)稱軸x=1，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而增大，故⑥錯(cuò)誤．
綜上所述，正確的結(jié)論是①③④，共3個(gè)．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．