16.已知定積分${∫}_{0}^{6}$f(x)dx=8,則f(x)為偶函數(shù),則${∫}_{-6}^{6}$f(x)dx=(  )
A.0B.16C.12D.8

分析 根據(jù)定積分的幾何意義知,定積分的值∫-66f(x)dx是f(x)的圖象與x軸所圍成的平面圖形的面積的代數(shù)和,結(jié)合偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性即可解決問題.

解答 解:原式=${∫}_{-6}^{0}$f(x)dx+∫06f(x)dx.
∵原函數(shù)為偶函數(shù),∴在y軸兩側(cè)的圖象對(duì)稱,
∴對(duì)應(yīng)的面積相等,則∫-66f(x)dx=8×2=16.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分以及定積分的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知函數(shù)y=f(x),若在定義域內(nèi)存在x0,使得f(-x0)=-f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)y=f(x)的局部對(duì)稱點(diǎn).
(1)若a、b∈R且a≠0,證明:函數(shù)f(x)=ax2+bx-a必有局部對(duì)稱點(diǎn);
(2)若函數(shù)f(x)=2x+c在定義域[-1,2]內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)c的取值范圍;
(3)若函數(shù)f(x)=4x-m•2x+1+m2-3在R上有局部對(duì)稱點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.等腰直角三角形ABC的斜邊為$\sqrt{2}$,且AB⊥AC,E,F(xiàn)分別是AB,AC上的動(dòng)點(diǎn),AE=mAB(0≤m<1),AF=nAC(0<n<1),m+n=1,設(shè)BF與CE交點(diǎn)為P,且記d為AP取到最值時(shí)的EF的長度,則AP•d的取值范圍是( 。
A.$[\frac{1}{3},\frac{{\sqrt{2}}}{2})$B.$[\frac{{\sqrt{2}}}{3},\frac{{\sqrt{2}}}{2})$C.$[\frac{{\sqrt{5}}}{6},\frac{{\sqrt{2}}}{2})$D.$[\frac{{\sqrt{6}}}{7},\frac{{\sqrt{2}}}{2})$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知直線l過點(diǎn)P(1,2),斜率k=2
(1)寫出直線l的方程;   
(2)判斷點(diǎn)A(1,-2)是否在直線l上?
(3)直線n過點(diǎn)B(2,9)且平行于直線l,求直線n的方程;
(4)求直線l與直線n的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.如圖是正方體平面展開圖,在這個(gè)正方體中
①BM與ED平行;
②CN與BE是異面直線;
③CN與BM成60°角;
④EM與BN垂直.
以上四個(gè)命題中,正確命題的序號(hào)是(  )
A.①②③B.②④C.③④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.已知全集U=R,函數(shù)y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)y=$\frac{\sqrt{2x+4}}{x-3}$的定義域?yàn)榧螧.則集合(∁UA)∩(∁UB)={x|x<-2}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示:
①bc>0;
②2a-3c<0; 
③2a+b>0;
④ax2+bx+c=0有兩個(gè)解x1,x2,x1>0,x2<0;
⑤a+b+c>0; 
⑥當(dāng)x>1時(shí),y隨x增大而減小
以上結(jié)論正確的是①③④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知復(fù)數(shù)z滿足(2+i)z=3+4i,則z=(  )
A.2+iB.-2-iC.2-iD.-2+i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)-1(ω>0,|φ|<π)對(duì)于任意x∈R滿足f(x)=f(-x)和f(x)=f(2-x),在區(qū)間[0,1]上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,則有ω=π,φ=$\frac{π}{2}$.

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同步練習(xí)冊(cè)答案