13．函數(shù)f（x）=x2+ax-1，若對于x∈[a，a+1]恒有f（x）＜0，則a的取值范圍$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜a＜0$．

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質結合函數(shù)的圖象得到不等式組，解出即可．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=x2+ax-1開口向上，要它在區(qū)間[a，a+1]上恒小于零，
結合二次函數(shù)的圖象，只需滿足：$\left\{\begin{array}{l}{f（a）＜0}\\{f（a+1）＜0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{2{a}^{2}-1＜0}\\{（{a+1）}^{2}+a（a+1）-1＜0}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜a＜0．
故答案為：$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}＜a＜0$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)y=3-$\sqrt{-{x^2}+6x-5}$的值域為[1，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知直線l過點P（1，2），斜率k=2
（1）寫出直線l的方程；   
（2）判斷點A（1，-2）是否在直線l上？
（3）直線n過點B（2，9）且平行于直線l，求直線n的方程；
（4）求直線l與直線n的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知全集U=R，函數(shù)y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定義域為集合A，函數(shù)y=$\frac{\sqrt{2x+4}}{x-3}$的定義域為集合B．則集合（∁UA）∩（∁UB）={x|x＜-2}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象如圖所示：
①bc＞0；
②2a-3c＜0； 
③2a+b＞0；
④ax2+bx+c=0有兩個解x1，x2，x1＞0，x2＜0；
⑤a+b+c＞0； 
⑥當x＞1時，y隨x增大而減小
以上結論正確的是①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）滿足f（-x）=-f（x），且當x＞0時，f（x）=x|x-2|，則當x＜0時，f（x）的表達式為（　　）
A．f（x）=x|x+2|B．f（x）=x|x-2|C．f（x）=-x|x+2|D．f（x）=-x|x-2|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知復數(shù)z滿足（2+i）z=3+4i，則z=（　�。�
A．2+iB．-2-iC．2-iD．-2+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．圓C：（x-2）2+（y+1）2=3的圓心坐標是（　　）
A．（2，1）B．（2，-1）C．（-2，1）D．（-2，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=$\sqrt{x}$．g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{f（-x），x＜0}\end{array}\right.$，
（1）求當x＜0時，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）的解析式，并證明g（x）的奇偶性．

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