Question

已知p：

x+1

x-2

≤0，q：x²-（a²+1）x+a²＜0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：由p：

x+1

x-2

≤0⇒-1≤x＜2，
方程x²-（a²+1）x+a²=0的兩個(gè)根為x=1或x=a²，
若|a|＞1，則q：1＜x＜a²，此時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足a²≤2，解得1＜|a|≤

2

，
當(dāng)|a|=1，q：x∈∅，滿(mǎn)足條件，
當(dāng)|a|＜1，則q：a²＜x＜1，此時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足|a|＜1，
綜上-

2

≤a≤

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題的應(yīng)用，以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，結(jié)合一元二次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．