若x，y滿足約束條件
2x+2y≥1
x≥y
2x-y≤1
，且向量
a
=（3，2），
b
=（x，y），則
a
•
b
的取值范圍（　�。�
A、[
5
4
，5]
B、[
7
2
，5]
C、[
5
4
，4]
D、[
7
2
，4]
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由數(shù)量積的定義計(jì)算出
a
•
b
=3x+2y，設(shè)z=3x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．
解答： 解：∵向量
a
=（3，2），
b
=（x，y），
∴
a
•
b
=3x+2y，
設(shè)z=3x+2y，
作出不等式組對(duì)于的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+2y，則y=-
3
2
x+
z
2
，
平移直線y=-
3
2
x+
z
2
，由圖象可知當(dāng)直線y=-
3
2
x+
z
2
，
經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=-
3
2
x+
z
2
的截距最大，此時(shí)z最大，
由
x=y
2x-y=1
，解得
x=1
y=1
，即B（1，1），
此時(shí)zmax=3×1+2×1=5，
經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=-
3
2
x+
z
2
的截距最小，此時(shí)z最小，
由
x=y
2x+2y=1
，解得
x=
1
4
y=
1
4
，即A（
1
4
，
1
4
），
此時(shí)zmin=3×
1
4
+2×
1
4
=
5
4
，
則
5
4
≤z≤5
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，集合B=Z，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、{-3，-2，-1，0，1}
B、{-1，0，1，2，3}
C、{0，1，2}
D、{-2，-1，0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2y-4=0，直線l：mx-y+1-m=0．
（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；
（2）若直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且|AB|=3
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量是單位向量
a
，
b
，若
a
•
b
=0，且|
c
-
a
|+|
c
-2
b
|=
5
，則|
c
+2
a
|的取值范圍是（　�。�
A、[1，3]
B、[2
3
，3]
C、[
6
5
5
，2
2
]
D、[
6
5
5
，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差為d=3，若a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為18，則a1的值為（　�。�
A、12B、-12
C、24D、-24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-2-x，x＜0
2x-1，x≥0
，則下列說法正確的是（　　）
A、f（x）為偶函數(shù)，且在R上為增函數(shù)
B、f（x）為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)
C、f（x）為偶函數(shù)，且在R上為減函數(shù)
D、f（x）為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2lnx-
a
x
+1，g（x）=ex（2lnx-x）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）求g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
∫
2
1
2xdx，則（ax-
1
x
）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
π
6
是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜
π
2
）的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2π）內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為
 
．

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