Question

設(shè)

π

6

是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2π）內(nèi)所有極值點(diǎn)之和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義求出φ的值，然后求出所有的最值相加即可即可．

解答： 解：∵

π

6

是函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜

π

2

）的一個(gè)零點(diǎn)，
f（

π

6

）=sin（2×

π

6

+φ）=sin（

π

3

+φ）=0，
即

π

3

+φ=kπ，解得φ=kπ-

π

3

，k∈Z，
∵|φ|＜

π

2

，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=-

π

3

，
則f（x）=sin（2x-

π

3

），
由2x-

π

3

=

π

2

+kπ，
得x=

5π

12

+

kπ

2

，k∈Z，
∵x∈（0，2π），
∴當(dāng)k=0時(shí)，x=

5π

12

，
當(dāng)k=1時(shí)，x=

11π

12

，
當(dāng)k=2時(shí)，x=

17π

12

，
當(dāng)k=3時(shí)，x=

23π

12

，
∴

5π

12

+

11π

12

+

17π

12

+

23π

12

=

14

3

π，
故答案為：

14

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)條件求出φ的值是解決本題的關(guān)鍵．