Question

7．某田徑隊(duì)有三名短跑運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練情況統(tǒng)計(jì)，甲、乙、丙三人100m跑（互不影響）的成績，在13秒內(nèi)（稱為合格）的概率分別為$\frac{2}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，若對(duì)這三名短跑運(yùn)動(dòng)員的100m跑的成績進(jìn)行一次檢測，則：
①三人都合格的概率；
②有2人合格的概率；
③至少有一個(gè)合格的概率．

Answer 1

分析 ①利用相互獨(dú)立事件乘法公式能求出三人都合格的概率．
②利用互斥事件加法公式能求出有2人合格的概率．
③利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有一個(gè)合格的概率．

解答 解：①∵甲、乙、丙三人100m跑（互不影響）的成績，
在13秒內(nèi)（稱為合格）的概率分別為$\frac{2}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，
對(duì)這三名短跑運(yùn)動(dòng)員的100m跑的成績進(jìn)行一次檢測，
∴三人都合格的概率為P₁=$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{1}{10}$．
②有2人合格的概率：
p₂=$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}×（1-\frac{1}{3}）$+$\frac{2}{5}×（1-\frac{3}{4}）×\frac{1}{3}$+（1-$\frac{2}{5}$）×$\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$=$\frac{23}{60}$．
③至少有一個(gè)合格的概率：
p=1-（1-$\frac{2}{5}$）（1-$\frac{3}{4}$）（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{9}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件乘法公式互斥事件加法公式對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．