16．己知在區(qū)間（400，800]上，問：
（1）有多少個能被5整除且數(shù)字允許重復的整數(shù)？
（2）有多少個能被5整除且數(shù)字不重復的整數(shù)？

分析 （1）先考慮個位，有2種方法，再排百位，有4種方法，最后排十位，有10種方法，即可得出結論；
（2）分類討論，結合乘法原理可得結論．

解答 解：（1）先考慮個位，有2種方法，再排百位，有4種方法，最后排十位，有10種方法，共有2×4×10=80種，另外800也滿足題意，故共有81個能被5整除且數(shù)字允許重復的整數(shù)；
（2）先考慮個位，有2種方法．
個位是0，百位是4，5，6，7中的一個，十位是其余8個中的一個，共有4×8=32種
個位是5，百位是4，6，7中的一個，十位是其余8個中的一個，共有3×8=24種
故有32+24=56個能被5整除且數(shù)字不重復的整數(shù)．

點評 本題考查計算原理的運用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A（{2，$\sqrt{2}}$）在橢圓上，且滿足$\overrightarrow{A{F_2}}$•$\overrightarrow{{F_1}{F_2}}$=0．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）動直線l：y=kx+m與橢圓C交于P，Q兩點，且OP⊥OQ，是否存在圓x2+y2=r2使得l恰好是該圓的切線，若存在，求出r；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某田徑隊有三名短跑運動員，根據(jù)平時訓練情況統(tǒng)計，甲、乙、丙三人100m跑（互不影響）的成績，在13秒內（稱為合格）的概率分別為$\frac{2}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，若對這三名短跑運動員的100m跑的成績進行一次檢測，則：
①三人都合格的概率；
②有2人合格的概率；
③至少有一個合格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=alnx-x，g（x）=x2-（1-a）x-（2-a）lnx，其中a∈R．
（1）若g（x）在其定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的圖象交x軸于A，B兩點，AB中點橫坐標為x0，問：函數(shù)F（x）在點（x0，F(xiàn)（x0））處的切線能否平行于x軸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．${（\frac{7}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}）^n}$的展開式中，各項系數(shù)的和與二項式系數(shù)的和之比為729，則（x-1）n的展開式中系數(shù)最小項的系數(shù)等于-20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．$θ=\frac{π}{4}$（ρ≥0）表示的圖形是（　　）
A．一條直線B．一條射線C．一條線段D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設an（n=2，3，4，…）是（3-$\sqrt{x}$）n的展開式中x的一次項的系數(shù)，則$\frac{\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}}+…+\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}}{{A}_{2016}^{3}}$的值是$\frac{1}{54}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=4x3-ax2-bx在x=2處有極值，則ab的最大值等于（　　）
A．18B．144C．48D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$），x∈R．在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為$\frac{π}{3}$，則f（x）的最小正周期為（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{2π}{3}$C．πD．2π

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