19．已知變量x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$，若z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a=1或-3．

分析 由題設條件，目標函數(shù)z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，故目標函數(shù)的斜率為正，最小值應在左上方邊界AC上取到，即ax+y=0應與直線AC或BC平行，進而計算可得a值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{y≥3x-6}\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域：
由題意，z=ax+y取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，最優(yōu)解應在線段AC或BC上取到，故ax+y=0應與直線AC或BC平行，
∴-a=-1，或-a=3即a=1或a=-3．
故答案為：1或-3．

點評 本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合進行求解是解決本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知3a=2，用a表示log34-log36．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖：已知曲線C1：y=$\sqrt{2x-{x^2}}$，曲線C2和C3是半徑相等且圓心在x軸上的半圓．在曲線C1與x軸所圍成的區(qū)域內任取一點，則所取的點來自于陰影部分的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{7}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某田徑隊有三名短跑運動員，根據平時訓練情況統(tǒng)計，甲、乙、丙三人100m跑（互不影響）的成績，在13秒內（稱為合格）的概率分別為$\frac{2}{5}，\frac{3}{4}，\frac{1}{3}$，若對這三名短跑運動員的100m跑的成績進行一次檢測，則：
①三人都合格的概率；
②有2人合格的概率；
③至少有一個合格的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1，d∈N*．若設M1是從a1開始的前t1項數(shù)列的和，即M1=a1+…+at1（1≤t1，t1∈N*），${M_2}={a_{{t_1}+1}}+{a_{{t_1}+2}}+…+{a_{t_2}}（1＜{t_2}∈{N^*}）$，如此下去，其中數(shù)列{Mi}是從第ti-1+1（t0=0）開始到第ti（1≤ti）項為止的數(shù)列的和，即${M_i}={a_{{t_{i-1}}+1}}+…+{a_{t_i}}（1≤{t_i}，{t_i}∈{N^*}）$．
（1）若數(shù)列an=n（1≤n≤13，n∈N*），試找出一組滿足條件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；
（2）試證明對于數(shù)列an=n（n∈N*），一定可通過適當?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列{Mn}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
（3）若等差數(shù)列{an}中a1=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{Mn}；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=alnx-x，g（x）=x2-（1-a）x-（2-a）lnx，其中a∈R．
（1）若g（x）在其定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的圖象交x軸于A，B兩點，AB中點橫坐標為x0，問：函數(shù)F（x）在點（x0，F(xiàn)（x0））處的切線能否平行于x軸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．${（\frac{7}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}）^n}$的展開式中，各項系數(shù)的和與二項式系數(shù)的和之比為729，則（x-1）n的展開式中系數(shù)最小項的系數(shù)等于-20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設an（n=2，3，4，…）是（3-$\sqrt{x}$）n的展開式中x的一次項的系數(shù)，則$\frac{\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+\frac{{a}_{3}}{{3}^{3}}+…+\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}}{{A}_{2016}^{3}}$的值是$\frac{1}{54}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|x2-2x≤0}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　�。�
A．{1}B．{0}C．{0，2}D．{0，1，2}

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