6．函數(shù)f（x）=4sinxcosx+2cos2x-1的最小正周期為π，最大值為$\sqrt{5}$．

分析 由函數(shù)的解析式，可利用三角恒等變換，將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的形式，然后可得其周期和最大值．

解答 解：∵f（x）=4sinxcosx+2cos2x-1=2sin2x+cos2x=$\sqrt{5}sin（2x+α）$（tanα=$\frac{1}{2}$），
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，f（x）max=$\sqrt{5}$．
故答案為：π，$\sqrt{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=a截得的弦長為2$\sqrt{3}$，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某商場的20件不同的商品中有$\frac{3}{4}$的商品是進(jìn)口的，其余是國產(chǎn)的，在進(jìn)口的商品中高端商品的比例為$\frac{1}{3}$，在國產(chǎn)的商品中高端商品的比例為$\frac{3}{5}$．
（1）若從這20件商品中按分層（分三層：進(jìn)口高端與進(jìn)口非高端及國產(chǎn)）抽樣的方法抽取4件，求抽取進(jìn)口高端商品的件數(shù)；
（2）在該批商品中隨機抽取3件，求恰有1件是進(jìn)口高端商品且國產(chǎn)高端商品少于2件的概率；
（3）若銷售1件國產(chǎn)高端商品獲利80元，國產(chǎn)非高端商品獲利50元，若銷售3件國產(chǎn)商品，共獲利ξ元，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

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6．當(dāng)tanα=3，求cos2α-3sinαcosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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11．如圖，設(shè)四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為菱形，A1C與底面垂直．過點C作平面與四棱柱的側(cè)棱垂直且分別交AA1于點E，交BB1于點F，交DD1于點G．
（1）求證：四邊形EFCG為菱形；
（2）設(shè)此四棱柱的底面為正方形，且AB=a，A1C=h，二面角A-BB1-C的大小等于60°，求$\frac{h}{a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．哈爾濱文化公園的摩天輪始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是當(dāng)時中國第一高的巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第14分鐘時他距地面大約為（　　）米．
A．75B．85C．100D．110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在極坐標(biāo)系中，已知曲線C：ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，過極點O作射線與曲線C交于點Q，在射線OQ上取一點P，使|OP|•|OQ|=$\sqrt{2}$．
（1）求點P的軌跡C1的極坐標(biāo)方程；
（2）以極點O為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，若直線l：y=-$\sqrt{3}$x與（1）中的曲線C1相交于點E（異于點O），與曲線C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）相交于點F，求|EF|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知直線l經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且平行于直線x-3y-1=0，求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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