13．向量$\overrightarrow a=（{5，-3}），\overrightarrow b=（{9，-6-cosα}），α$是第二象限角，若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{a}$，則tanα=（　　）
A．-$\frac{4}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．-$\frac{4}{5}$D．±$\frac{4}{3}$

分析 利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（1，cosα），
∵（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{a}$，∴5cosα+3=0，解得cosα=-$\frac{3}{5}$．
∵α是第二象限角，∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$．
則tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．直線y=kx與函數(shù)f（x）=$\frac{{|{{x^2}-1}|}}{x-1}$圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的范圍是（　�。�
A．$（{0，\sqrt{3}}）$B．$（{0，1}）∪（{1，\sqrt{3}}）$C．$（{1，\sqrt{3}}）$D．（0，1）∪（1，2）

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4．已知函數(shù)f（x）=lgx的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)$g（x）=\sqrt{4-x}$的定義域?yàn)榧螧，集合C=（-∞，a]．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）若A∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)），則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A．31B．32C．35D．37

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8．（1）證明：當(dāng)$0＜x＜\frac{π}{2}$時(shí)，sinx＜x；
（2）求不等式sinx＜x的解集．

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18．已知圓C：x2+y2-4x=0，直線l：mx-y+3m=0，則（　�。�
A．l與C相交B．l與C相切
C．l與C相離D．以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能

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5．已知直線x=2與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的漸近線交于E1、E2兩點(diǎn)，記$\overrightarrow{O{E}_{1}}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{O{E}_{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，任取雙曲線C上的點(diǎn)P，若$\overrightarrow{OP}$=a$\overrightarrow{{e}_{1}}$+b$\overrightarrow{{e}_{2}}$（a，b∈R），則（　�。�
A．0＜a2+b2＜1B．0＜a2+b2＜$\frac{1}{2}$C．a2+b2≥1D．a2+b2≥$\frac{1}{2}$

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2．若函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在[5，8]上不是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（　�。�
A．（40，64）B．[40，64]C．（-∞，40）∪（64，+∞）D．（-∞，40]∪[64，+∞）

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3．已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα+sinα\\ y=\sqrt{3}sinα-cosα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系，直線$l：ρsin（{θ+\frac{π}{6}}）=1$．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離相等，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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