Question

1．在如圖所示的幾何體ABD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是矩形，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，且AA₁平行且等于BB₁平行且等于DD₁，若∠DC₁D₁=-$\frac{π}{4}$，∠BC₁B₁=$\frac{π}{3}$，BC₁=2，則該幾何體的體積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 如圖所示，補成長方體，利用體積公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，補成長方體，
∵∠DC₁D₁=$\frac{π}{4}$，∠BC₁B₁=$\frac{π}{3}$，BC₁=2，
∴BB₁=2$\sqrt{3}$=D₁C，
∴幾何體的體積是2$\sqrt{3}×2\sqrt{3}×2$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2×2\sqrt{3}$=20．
故選：A

點評 本題考查幾何體體積的計算，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．