17．已知cosα=-$\frac{15}{17}$，α∈（$π，\frac{3}{2}π$），求sin2α，cos$\frac{α}{2}$的值．

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系和角的范圍可得sinα，由二倍角正弦可得sin2α，又可得cos$\frac{α}{2}$＜0，由半角公式可得．

解答 解：∵cosα=-$\frac{15}{17}$，α∈（$π，\frac{3}{2}π$），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{8}{17}$，
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{240}{289}$；
由α∈（$π，\frac{3}{2}π$）可得$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），
∴cos$\frac{α}{2}$＜0，
再由cosα=2cos2$\frac{α}{2}$-1=-$\frac{15}{17}$可解得cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{17}}{17}$

點(diǎn)評 本題考查倍角公式和半角公式，注意角的范圍影響函數(shù)值的正負(fù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-cos^2x}$+sinx．
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．曲線f（x）=f′（2）lnx-f（1）x+2x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為15x+y-14=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．一個(gè)等比數(shù)列的第7項(xiàng)是12，第9項(xiàng)是18，求它的第8項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．據(jù)市場調(diào)查結(jié)果，預(yù)測某種家用商品從2014年初開始，n個(gè)月內(nèi)累計(jì)的需求量Sn（萬件）近似地滿足Sn=2ln2-n3（n=1，2，…，12），按此預(yù)測在本年度內(nèi)，需求量最大的月份是（　�。�
A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)Q（2，0）和圓O：x2+y2=1，動點(diǎn)M到圓O的切線長|MN|與|MQ|相等，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，橢圓$W：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左頂點(diǎn)A在圓O：x2+y2=16上．
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）直線AP與橢圓W的另一個(gè)交點(diǎn)為P，與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為Q．
（i）當(dāng)$|AP|=\frac{{8\sqrt{2}}}{5}$時(shí)，求直線AP的斜率；
（ii）是否存在直線AP，使得$\frac{|PQ|}{|AP|}=3$？若存在，求出直線AP的斜率；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在如圖所示的幾何體ABD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是矩形，AA1⊥平面A1B1C1D1，且AA1平行且等于BB1平行且等于DD1，若∠DC1D1=-$\frac{π}{4}$，∠BC1B1=$\frac{π}{3}$，BC1=2，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax2+lnx+b的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x+4y+1=0．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）證明：f（x）＜x3-2x2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案