Question

2．我縣某種蔬菜從二月一日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/10²kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：

時間t	50	110	250
種植成本Q	150	108	150

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系．Q=at+b，Q=at²+bt+c，Q=a•b^t，Q=a•log_bt．
（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．

Answer 1

分析 （1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，應(yīng)選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進(jìn)行描述，利用待定系數(shù)法將表格所提供的三組數(shù)據(jù)代入Q，列方程組求出函數(shù)解析式；
（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)Q在t取何值時，有最小值即可．

解答 解：（1）由數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)；
而函數(shù)Q=at+b，Q=a•b^t，Q=a•log_bt，在a≠0時，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格中提供的數(shù)據(jù)不吻合，
所以，選取二次函數(shù)Q=at²+bt+c進(jìn)行描述；
將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），（110，108），（250，150）分別代入方程，
得$\left\{\begin{array}{l}{2500a+50b+c=150}\\{12100a+110b+c=108}\\{62500a+250b+c=150}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{200}$，b=-$\frac{3}{2}$，c=$\frac{425}{2}$；
故西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系函數(shù)為
Q=$\frac{1}{200}$t²-$\frac{3}{2}$t+$\frac{425}{2}$；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)Q=$\frac{1}{200}$t²-$\frac{3}{2}$t+$\frac{425}{2}$=$\frac{1}{200}$（t-150）²+100，
所以當(dāng)t=150（天）時，西紅柿種植成本Q最低，為100元/10²kg．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)最值的問題，確定函數(shù)的模型是解題關(guān)鍵．