20．設(shè)復(fù)數(shù)ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，則z=1+ω+ω2+…+ω2012的值為0．

分析 由ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，ω3=（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）=1，ω2013=1由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得z=1+ω+ω2+…+ω2012=$\frac{1-{ω}^{2013}}{1-ω}$計(jì)算可得答案

解答 解：∵ω=-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴ω2=（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）2=-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i，
∴ω3=（-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）=1，
∴ω2013=（ω3）671=1，
∴z=1+ω+ω2+…+ω2012=$\frac{1-{ω}^{2013}}{1-ω}$=0，
故答案為：O．

點(diǎn)評(píng) 本題為復(fù)數(shù)的運(yùn)算和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=2n-1，數(shù)列{bn}滿足2$\sum_{i=1}^{n}i•_{i}$-2n=Sn，若bn≥λ對(duì)任意的n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（-∞，1]．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，若平面向量$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{c}-\overrightarrow$|．則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角（銳角）為$\frac{π}{6}$；若非零平面向量$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則|$\overrightarrow{c}$|的取值范圍是（$2\sqrt{3}$，4]．

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8．已知數(shù)列{an}，其通項(xiàng)公式an=nsin2$\frac{n}{2}$π-ncos2$\frac{n}{2}$π，其前n項(xiàng)和為Sn，求S2014+S2015的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．角α的終邊過(guò)點(diǎn)M（-4t，3t）（t≠0），則sinα的值是（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．-$\frac{3}{4}$C．$±\frac{3}{5}$D．$±\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．我縣某種蔬菜從二月一日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間t50110250
種植成本Q150108150
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt．
（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．直線$\sqrt{3}$x+y=0的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5}{6}π$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若z（1+i）=2+i（i是虛數(shù)單位），則z=（　　）
A．$\frac{3}{2}+\frac{i}{2}$B．$\frac{3}{2}-\frac{i}{2}$C．$-\frac{3}{2}-\frac{i}{2}$D．$-\frac{3}{2}+\frac{i}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知$sinα=\frac{3}{5}$，則$sin（\frac{π}{2}+2α）$=（　�。�
A．$-\frac{12}{25}$B．$\frac{7}{25}$C．$\frac{12}{25}$D．$-\frac{7}{25}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案