Question

5．下列說(shuō)法中，正確的是（　　）

• A． 命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是真命題
• B． 在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC為等腰直角三角形
• C． 函數(shù)y=ax²+bx+c為偶函數(shù)的充要條件是b=0
• D． b=$\sqrt{ac}$是a，b，c成等比的必要不充分條件

Answer 1

分析 A．原命題的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，m=0時(shí)不成立；
B．△ABC中，若acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，可得2A=2B，或2A+2B=π，即可判斷出結(jié)論．
C．y=ax²+bx+c為偶函數(shù)?f（-x）=f（x）?bx=0，即可判斷出真假；
D．b=$\sqrt{ac}$是a，b，c成等比的既不充分也不必要條件．

解答 解：A．命題“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，m=0時(shí)不成立，因此是假命題；
B．△ABC中，若acosA=bcosB，則sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，A，B∈（0，π），
∴2A=2B，或2A+2B=π，可得A=B，A+B=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC為等腰或直角三角形，因此不正確；
C．y=ax²+bx+c為偶函數(shù)?f（-x）=f（x）?bx=0?b=0，正確；
D．b=$\sqrt{ac}$是a，b，c成等比的既不充分也不必要條件，因此不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、正弦定理的應(yīng)用、函數(shù)的奇偶性、等比數(shù)列，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．