Question

14．已知函數f（x）=x³-3x²-9x+11．
（1）寫出函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
（2）討論函數f（x）的極大值或極小值，如果有，試寫出極值．

Answer 1

分析 （1）求導，令f′（x）=0，令f′（x）＞0，即可求得函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）求導，根據函數的導數與函數單調性與極值的關系，即可求得函數的極值．

解答 解：（1）f（x）=x³-3x²-9x+11，求導，f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，
當-1＜x＜3時，f′（x）＜0，函數單調遞減；
當x＞3或x＜-1時，f′（x）＞0，函數單調遞增，
∴函數f（x）的單調遞增區(qū)間（-∞，-1），（3，+∞）；
（2）（x）=x³-3x²-9x+11，求導，f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
令f′（x）=0，解得：x=-1或x=3，
列表討論：

x	-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f（x）	+	0	-	0	+
f′（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

∴當x=-1時，函數取得極大值f（-1）=16，
當x=3時，函數取得極小值f（3）=-16，
∴f（x）的極大值16，極小值-16．

點評 本題考查導數與函數單調性的關系，考查函數的單調性的判斷與函數極值的求法，考查計算能力，屬于中檔題．