【題目】如圖，在正方體中，已知E，F，G，H分別是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ABHG；

（2）求證：平面ABHG⊥平面CFED．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）由是的中點(diǎn)，可得，從而可得，根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面 ，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結(jié)論.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>E，F是A1D1，B1C1的中點(diǎn)，所以，在正方體中，A1B1∥AB，所以． 又 平面ABHG，AB平面ABHG，所以EF∥平面ABHG，．

（2）在正方體ABCDA1B1C1D1中，CD 平面BB1C1C，又平面，所以．① 設(shè)，△BCH≌△，所以，因?yàn)椤?/span>HBC+∠PHC=90，所以+∠PHC=90．

所以，即．② 由①②，又，DC，CF平面CFED，

所以平面CFED．又平面ABHG，所以平面ABHG⊥平面CFED．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、面面垂直的判定定理，屬于中檔題 . 證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行；②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且∣AB∣=2．

（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】進(jìn)入春天，大氣流動(dòng)性變好，空氣質(zhì)量隨之提高，自然風(fēng)光越來(lái)越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來(lái)越熱．某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性，確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全，以便于確定是否對(duì)進(jìn)入景區(qū)車輛實(shí)施限行．為此，該景區(qū)采集到過(guò)去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x千輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

接待能力指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程．

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2，則認(rèn)為該線性回歸方程是可靠的．請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b為常數(shù)，a0，函數(shù)．

（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）內(nèi)的極值；

（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)；

②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時(shí)間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時(shí)間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛(ài)好者”，收視時(shí)間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛(ài)好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛(ài)好者”和“非朗讀愛(ài)好者”中隨機(jī)抽取名，再?gòu)倪@名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛(ài)好者”的概率；

（2）若從收視時(shí)間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時(shí)間相差5分鐘以上的概率.

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【題目】如圖，B,C分別是海岸線上的兩個(gè)城市，兩城市間由筆直的海濱公路相連，B，C之間的距離為100km，海島A在城市B的正東方50處．從海島A到城市C，先乘船按北偏西θ角（，其中銳角的正切值為）航行到海岸公路P處登陸，再換乘汽車到城市C．已知船速為25km/h，車速為75km/h.

（1）試建立由A經(jīng)P到C所用時(shí)間與的函數(shù)解析式；

（2）試確定登陸點(diǎn)P的位置，使所用時(shí)間最少，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某中學(xué)甲、乙兩班各隨機(jī)抽取 名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位： ），所得數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下，由此可估計(jì)甲、乙兩班同學(xué)的身高情況，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 甲班同學(xué)身高的方差較大 B. 甲班同學(xué)身高的平均值較大

C. 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D. 甲班同學(xué)身高在 以上的人數(shù)較多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的部分每件提成8元.

（1）請(qǐng)將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

（2）從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖.若將該頻率視為概率，分別求甲、乙兩家公司一名推銷員的日工資超過(guò)125元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面.

（2）若三棱錐的體積為4，求點(diǎn)到平面的距離.

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