【題目】已知ab為常數(shù),a0,函數(shù)

1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)內(nèi)的極值;

2a>0b>0,求證:在區(qū)間[12]上是增函數(shù);

,且在區(qū)間[12]上是增函數(shù),求由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域的面積.

【答案】1,(2詳見解析,

【解析】

試題分析:(1)求具體函數(shù)極值問(wèn)題分三步,一是求導(dǎo),二是求根,三是列表,關(guān)鍵在于正確求出導(dǎo)數(shù),即;求根時(shí)需結(jié)合定義區(qū)間進(jìn)行取舍,如根據(jù)定義區(qū)間舍去負(fù)根;列表時(shí)需注意導(dǎo)數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的符號(hào)變化規(guī)律,這樣才可得出正確結(jié)論,因?yàn)閷?dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定為極值點(diǎn),極值點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)值必須要變號(hào),(2利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性,首先要正確轉(zhuǎn)化,如本題只需證到在區(qū)間[1,2]成立即可,由得只需證到在區(qū)間[1,2],因?yàn)閷?duì)稱軸在區(qū)間[12]上單調(diào)增,因此只需證,而這顯然成立,中條件在區(qū)間[12]上是增函數(shù)不同,它是要求在區(qū)間[12]上恒成立,結(jié)合二次函數(shù)圖像可得關(guān)于不等關(guān)系,再考慮,,可得可行域.

試題解析:(1)解:2

當(dāng)時(shí),,

(舍去) 4

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),

當(dāng)時(shí),是增函數(shù)

所以當(dāng)時(shí),取得極小值為6

2)令

證明:二次函數(shù)的圖象開口向上,

對(duì)稱軸8

對(duì)一切恒成立.

對(duì)一切恒成立.

函數(shù)圖象是不間斷的,

在區(qū)間上是增函數(shù). 10

:

在區(qū)間上是增函數(shù)

對(duì)恒成立.

對(duì)恒成立.

12

(*)(**)的條件下,

恒成立.

綜上,點(diǎn)滿足的線性約束條件是14

由所有點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?/span>(如圖所示),

其中

的面積為. 16

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A.ACSB

B.BC∥平面SAD

C.SASC與平面SBD所成的角相等

D.異面直線ABSC所成的角和異面直線CDSA所成的角相等

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對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品狀況好評(píng)

100

20

120

對(duì)商品狀況不滿意

50

30

80

合計(jì)

150

50

200

I)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系?

(Ⅱ)為了回饋用戶,公司通過(guò)APP向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元,1元,2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購(gòu)物后,都可獲得一張優(yōu)惠券,且購(gòu)物一次獲得1元優(yōu)惠券,2元優(yōu)惠券的概率分別是,,各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨(dú)立若某用戶一天使用了APP購(gòu)物兩次,記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)

PK2k

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式:K2,其中na+b+c+d

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)將全程運(yùn)輸成本(元)表示為速度)的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;

)為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車應(yīng)以多大的速度行駛?

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1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求的最大值.

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(1)求,的值;

(2)若分別從甲乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績(jī)?yōu)楦叻值膶W(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)的概率.

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A. B. C. D.

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