【題目】已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng),且∣AB∣=2.
(1)求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)求過點(diǎn)M(1,2)且和軌跡C相切的直線方程.
【答案】(1)x2+y2=1(2) x=1或3x-4y+5=0
【解析】本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法,兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,注意考慮切線的斜率不存在的情況,這是易錯(cuò)點(diǎn)
(1)設(shè)P(x,y),由|AB|=2,且P為AB的中點(diǎn),可得|OP|=1,由兩點(diǎn)間的距離公式求得點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),由條件易得x=1符合條件;②當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)出切線方程,由切線的性質(zhì)可解得斜率k的值,用點(diǎn)斜式求得切線方程.
解: (1) 方法一:設(shè)P(x , y ),
∵∣AB∣=2,且P為AB的中點(diǎn),
∴∣OP∣=1 ……………………2分
∴點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=1. ……………………4分
方法二:設(shè)P(x , y ), ∵P為AB的中點(diǎn),
∴A (2x , 0 ), B(0 , 2y ), ………………………2分
又∵∣AB∣=2 ∴(2x)2+(2y)2=2
化簡得點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2+y2=1. ……………4分
(2) ①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),切線方程為x=1,
由條件易得 x=1符合條件; ………………5分
②當(dāng)切線的斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為 y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0
由得k=, ∴切線方程為y-2= (x-1)
即 3x-4y+5=0
綜上,過點(diǎn)M(1,2)且和軌跡C相切的直線方程為:
x=1 或3x-4y+5=0 ……………………8分
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知右焦點(diǎn)為F(c,0)的橢圓M: =1(a>b>0)過點(diǎn) ,且橢圓M關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓M的方程;
(2)過點(diǎn)(4,0)且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱原點(diǎn)為E,證明:直線PE與x軸的交點(diǎn)為F.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí),未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.若使租賃公司的月收益最大,每輛車的月租金應(yīng)該定為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是圓柱的母線, 是的直徑, 是底面圓周上異于的任意一點(diǎn), , .
(1)求證:
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求與平面所成角的大;
(3)上是否存在一點(diǎn),使二面角的平面角為45°?若存在,求出此時(shí)的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), .
(1)寫出函數(shù)的解析式.
(2)若方程恰有3個(gè)不同的解,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 的離心率為e,經(jīng)過第一、三象限的漸近線的斜率為k,且e≥ k.
(1)求m的取值范圍;
(2)設(shè)條件p:e≥ k;條件q:m2﹣(2a+2)m+a(a+2)≤0.若p是q的必要不充分條件,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()
(1)若,用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在[0,π]上的圖象.
(2)若偶函數(shù),求
(3)在(2)的前提下,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求在的單調(diào)遞減區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , , 且, 分別為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)若二面角的大小為,求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事,設(shè)齊王的三匹馬分別為,田忌的三匹馬分別為 .三匹馬各比賽一次,勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示: .
(1)如果雙方均不知道對方馬的出場順序,求田忌獲勝的概率;
(2)為了得到更大的獲勝概率,田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情,得知齊王第一場必出上等馬,那么,田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序,才能使自己獲勝的概率最大?最大概率是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com