4．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{{3-{i^{2017}}}}$是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，a∈R），則z=（　�。�
A．1B．-1C．iD．-i

分析 i4=1，i2017=（i4）504•i=i．可得復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{{3-{i^{2017}}}}$=$\frac{1+ai}{3-i}$，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504•i=i．
復(fù)數(shù)$z=\frac{1+ai}{{3-{i^{2017}}}}$=$\frac{1+ai}{3-i}$=$\frac{（1+ai）（3+i）}{（3-i）（3+i）}$=$\frac{3-a+（3a+1）i}{10}$是純虛數(shù)，
∴$\frac{3-a}{10}$=0，$\frac{3a+1}{10}$≠0，解得a=3．
∴z=i．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若不等式|x+1|+|$\frac{1}{x}$-1|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a≥2B．a＜2C．a≥1D．a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，AC與BD交于O，且AC⊥BD，矩形ACEF⊥底面ABCD，M為EF上一動(dòng)點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{EM}$=λ$\overrightarrow{EF}$．
（Ⅰ）若AM∥平面EBD，求實(shí)數(shù)λ的值；
（Ⅱ）當(dāng)λ=$\frac{1}{3}$時(shí)，銳二面角D-AM-B的余弦值為$\frac{\sqrt{7}}{14}$，求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)y=xex+x2+2x+a恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{e}$+1]B．（-∞，$\frac{1}{e}$+1）C．（$\frac{1}{e}$+1，+∞）D．（$\frac{1}{e}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，集合B={x|m≤x＜m+5，m∈R}．
（Ⅰ）若m=0，求A∩B．
（Ⅱ）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從自己所帶的兩個(gè)班級(jí)中各抽取6人，記錄他們的考試成績(jī)，得到如圖所示的莖葉圖．已知甲班6名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為82，乙班6名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為77，則x-y=（　�。�
A．3B．-3C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知等腰梯形ABCE（圖1）中，AB∥EC，AB=BC=$\frac{1}{2}$EC=4，∠ABC=120°，D是EC中點(diǎn)，將△ADE沿AD折起，構(gòu)成四棱錐P-ABCD（圖2），M，N分別是BC，PC的中點(diǎn)．

（1）求證：AD⊥平面DMN；
（2）當(dāng)平面PAD⊥平面ABCD時(shí)，求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn為數(shù)列{an}的前n和．
（1）求證：an2=2Sn-an；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)bn=3n+（-1）n-1λ•2${\;}^{{a}_{n}}$（λ為非零整數(shù)，n∈N*）試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$．則直線x-4y+2=0與曲線y=f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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