Question

9．圓x²+（y-m）²=5與雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線相切，則正實數(shù)m=（　�。�

• A． 5
• B． 1
• C． 5$\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 求出圓的圓心與半徑，雙曲線的漸近線方程，利用圓與雙曲線的漸近線相切列出方程求解即可．

解答 解：圓x²+（y-m）²=5的圓心（0，m），半徑為：$\sqrt{5}$，雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的一條漸近線方程為：2x+y=0，圓x²+（y-m）²=5與雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的漸近線相切，
可得：$\frac{|m|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=\sqrt{5}$，
解得m=±5，則正實數(shù)m=5．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．