【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,第一象限內(nèi)有定點和射線,已知,的傾斜角分別為,,, 軸上的動點,共線.

(1)求點坐標(biāo)(用表示);

(2)求面積關(guān)于的表達(dá)式;

(3)求面積的最小時直線的方程.

【答案】(1);(2);(3)見解析

【解析】

(1)由題易知,可得C點坐標(biāo);

(2)由題易知直線, 設(shè),共線,即斜率相等,可得,再利用面積公式求得結(jié)果;

(3)由(2)易知,將分母看做關(guān)于的二次函數(shù),求最值即可得出結(jié)果.

(1) ,又

(2)直線,設(shè)共線,∴

解得:,∴

(3)法一、

(ⅰ)若,函數(shù)上遞減,當(dāng)且僅當(dāng)

取得最小值,此時,直線的方程為:

(ⅱ)若,函數(shù)上遞增,上遞減,當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值,此時,直線的方程為:

法二、記,

以下用單調(diào)性的定義證明“對勾”函數(shù)的單調(diào)性(略)

(ⅰ)若,,上遞減,當(dāng)且僅當(dāng)

取得最小值,此時,直線的方程為:

(ⅱ)若,,上遞減, 在上遞增,

當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值,此時,直線的方程為: (法二中“對勾”函數(shù)的單調(diào)性未證明的不扣分)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起,人們的購物方式更具多樣化.某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取8名購物者進(jìn)行采訪,4名男性購物者中有3名傾向于網(wǎng)購,1名傾向于選擇實體店,4名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購,2名傾向于選擇實體店.

(1)若從8名購物者中隨機(jī)抽取2名,其中男女各一名,求至少1名傾向于選擇實體店的概率:

(2)若從這8名購物者中隨機(jī)抽取3名,設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半(即);如果n是奇數(shù),則將它乘31(即3n+1),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到1. 對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定,現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1(注:l可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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【題目】已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與x軸的正半軸重合.直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ.
(Ⅰ)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并指出C是什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點,求|PQ|值。

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【題目】已知函數(shù)fx=logmm0m≠1),

I)判斷fx)的奇偶性并證明;

II)若m=,判斷fx)在(3,+∞)的單調(diào)性(不用證明);

III)若0m1,是否存在βα>0,使fx)在,β]的值域為[logmmβ-1),logmα-1]?若存在,求出此時m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對任意,都有.

(1)若函數(shù)的頂點坐標(biāo)為,求的解析式;

(2)函數(shù)的最小值記為,求函數(shù)上的值域.

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(Ⅰ)求證:平面ABC1⊥平面A1C1CA;
(Ⅱ)設(shè)D是A1C1的中點,判斷并證明在線段BB1上是否存在點E,使DE∥平面ABC1;若存在,求三棱錐E﹣ABC1的體積.

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【題目】已知數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn+1=a2Sn+a1 , 其中a2≠0.
(Ⅰ)求證數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列;
(Ⅱ)當(dāng)a2=2時,是否存在等差數(shù)列{bn},使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立?若存在,求出bn;若不存在,說明理由.

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【題目】已知雙曲線E:=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為l1:y=2x,l2:y=﹣2x.
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(2)如圖,O為坐標(biāo)原點,動直線l分別交直線l1 , l2于A,B兩點(A,B分別在第一、第四象限),且△OAB的面積恒為8,試探究:是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E?若存在,求出雙曲線E的方程,若不存在,說明理由.

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