Question

3．（2x-ay）²（x+y）⁶的展開式中x³y⁵的系數(shù)為-16，則a的值為1或2．

Answer 1

分析 由二項式定理和排列組合的知識列出關于a的方程，解方程即可．

解答 解：（2x-ay）²（x+y）⁶的展開式中含x³y⁵項，
由第一個因式中2個x和第二個因式中1個x，5個y相乘，
第一個因式中1個x，1個y和第二個因式中2個x，4個y相乘，
第一個因式中2個y和第二個因式中3個x，3個y相乘，再把所得的積相加得到的；
∴x³y⁵的系數(shù)為：
2²•${C}_{6}^{5}$+${C}_{2}^{1}$•2•（-a）•${C}_{6}^{4}$+（-a）²•${C}_{6}^{3}$=24-60a+20a²=-16，
整理得a²-3a+2=0，
解得a=1或a=2，
故答案為：1或2．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，涉及了排列組合知識的應用問題，是基礎題目．