Question

3．（2x-ay）²（x+y）⁶的展開式中x³y⁵的系數(shù)為-16，則a的值為1或2．

Answer 1

分析 由二項(xiàng)式定理和排列組合的知識(shí)列出關(guān)于a的方程，解方程即可．

解答 解：（2x-ay）²（x+y）⁶的展開式中含x³y⁵項(xiàng)，
由第一個(gè)因式中2個(gè)x和第二個(gè)因式中1個(gè)x，5個(gè)y相乘，
第一個(gè)因式中1個(gè)x，1個(gè)y和第二個(gè)因式中2個(gè)x，4個(gè)y相乘，
第一個(gè)因式中2個(gè)y和第二個(gè)因式中3個(gè)x，3個(gè)y相乘，再把所得的積相加得到的；
∴x³y⁵的系數(shù)為：
2²•${C}_{6}^{5}$+${C}_{2}^{1}$•2•（-a）•${C}_{6}^{4}$+（-a）²•${C}_{6}^{3}$=24-60a+20a²=-16，
整理得a²-3a+2=0，
解得a=1或a=2，
故答案為：1或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，涉及了排列組合知識(shí)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．