15．若函數(shù)f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)為A（aA≠0），函數(shù)F（x）=f（x）-A2x2滿足F′（a）=0，則A=$\frac{1}{2a}$．

分析 先求導(dǎo)，得到f′（a）=A，再求導(dǎo)，代值計(jì)算即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)為A，
∴f′（a）=A，
∴函數(shù)F（x）=f（x）-A2x2，
∴F′（x）=f′（x）-2A2x，
∴F′（a）=f′（a）-2A2a=A-2A2a=0，
∵aA≠0，
∴A=$\frac{1}{2a}$，
故答案為：$\frac{1}{2a}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．如果A={x|ax2-ax+1＜0}=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a≤4．若A={x|ax2-ax+1＞0}=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．2016年里約奧運(yùn)會(huì)和殘奧會(huì)吉祥物的名字于2015年12月14日揭曉，兩個(gè)吉祥物分別叫維尼修斯（Vinicius）和湯姆（Tom）（如圖），以此紀(jì)念巴薩諾瓦曲風(fēng)的著名音樂家Viniciusde Moraes和Tom Jobim．某商場在抽獎(jiǎng)箱中放置了除圖案外，其它無差別的8張卡片，其中2張印有“維尼修斯（Vinicius）”圖案，n（2≤n≤4）張印有“湯姆（Tom）”圖案，其余卡片上印有“2016年里約奧運(yùn)會(huì)”的圖案，從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取兩張卡片，兩張卡片圖案相同的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）求n的值；
（2）規(guī)定每次從中不放回地抽取一張卡片，若抽取到印有“維尼修斯（Vinicius）”或者印有“湯姆（Tom）”圖案的卡片，則結(jié)束抽獎(jiǎng)，用隨機(jī)變量ξ表示抽獎(jiǎng)次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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3．（2x-ay）2（x+y）6的展開式中x3y5的系數(shù)為-16，則a的值為1或2．

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10．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≤5π}\\{x-y≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則sin（$\frac{x}{4}$-$\frac{y}{2}$）的取值范圍是[-sin$\frac{5π}{16}$，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)a是函數(shù)$f（x）={2^x}-{log_{\frac{1}{2}}}$x的零點(diǎn)，若x0＞a，則f（x0）的值滿足（　　）
A．f（x0）=0B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符號(hào)不確定

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12．表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為（　　）
A．$\frac{{2\sqrt{15}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$C．2D．1

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9．已知點(diǎn)P（0，1）到雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的距離為$\frac{1}{3}$，則雙曲線C的離心率為3．

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10．（a-4）2+|2-b|=0，則ab=16．

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