Question

16．拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，直線y=2與拋物線相交于點(diǎn)A，且|AF|=$\frac{5}{2}$，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 由已知可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px，進(jìn)而求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，求出滿足條件的p值，可得答案．

解答 解：∵拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上，
可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y²=2px，
又∵直線y=2與拋物線相交于點(diǎn)A，
故A點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{2}{p}$，2），
∵|AF|=$\frac{5}{2}$，
∴|$\frac{2}{p}$+$\frac{p}{2}$|=$\frac{5}{2}$，
當(dāng)p＞0時(shí)，解得：p=1，或p=4，
當(dāng)p＜0時(shí)，解得：p=-1，或p=-4，
故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y²=2x，或y²=-2x，或y²=8x，或y²=-8x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．