Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x≤-1}\\{x，-1＜x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=ax²-x+1，若函數(shù)y=f（x）-g（x）恰好有2個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．

Answer 1

分析 化函數(shù)y=f（x）-g（x）恰好有2個(gè)不同零點(diǎn)為函數(shù)y=f（x）+x-1與函數(shù)y=ax²的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出兩函數(shù)的圖象，討論a＞0，a＜0，從而可得a的范圍．

解答 解：令y=f（x）-g（x）=0，
即有f（x）-（ax²-x+1）=0，
則f（x）+x-1=ax²，
而f（x）+x-1=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≤-1}\\{2x-1，-1＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}\right.$，
作函數(shù)y=f（x）+x-1與函數(shù)y=ax²的圖象如右，
當(dāng)a＜0時(shí)，y=f（x）+x-1與y=ax²的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)y=ax²的圖象過點(diǎn)（1，1），可得a=1，
由圖象可得0＜a＜1時(shí)，y=f（x）+x-1與y=ax²的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1），
故答案為：（-∞，0）∪（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，注意函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬于中檔題．