已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是．

（1）點(diǎn)在已知橢圓上，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，求的面積的最大值

 

（1）（2）

【解析】（1）可得點(diǎn)．設(shè)，則

，又因?yàn)辄c(diǎn)在已知橢圓上，故為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

（2）橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程是，與聯(lián)立，可得，設(shè)，則，，于是

．

點(diǎn)到直線的距離，于是的面積．

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)．故的面積的最大值是．

 

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在的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)是_____（結(jié)果用數(shù)值表示）．

 

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設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（    ）

A.

B.

C.

D.

 

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設(shè)函數(shù)。

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍。

 

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在中，內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，，．

（1）求；

（2）若的面積是１，求．

 

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如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．

（1）證明：；

（2）證明：；

（3）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚(yú)能在容器的任意地方游弋，如果魚(yú)游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚(yú)被捕的概率.

 

 

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已知a,b均為正數(shù)，且a+b=1,證明：

（1）

（2）

 

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全集U＝R，A＝{x|2x＞4}，B＝{x|log3x＜1}，則A∩B＝（      ）

A.{x|x＜－2} B.{x|2＜x＜3}

C.{x|x＞3} D.{x|x＜－2或2＜x＜3}

 

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如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).

（1）求證：PA//平面BDM；

（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

 

 

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