如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).

（1）求證：PA//平面BDM；

（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

 

 

（1）見(jiàn)解析      (2)

【解析】證明：連結(jié)AC，交BD于點(diǎn)O,連結(jié)MO

因?yàn)镸O是的中位線，

所以MO∥PA

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719510175758523/SYS201411171951032888102571_DA/SYS201411171951032888102571_DA.003.png">面PAD中，

所以MO∥面PAD（2）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719510175758523/SYS201411171951032888102571_DA/SYS201411171951032888102571_DA.004.png">，點(diǎn)M到面ADC的距離，

所以。

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719510175758523/SYS201411171951032888102571_DA/SYS201411171951032888102571_DA.007.png">為等腰三角形，且M為PC的中點(diǎn),所以。

取PB的中點(diǎn)E,AD的中點(diǎn)N，連結(jié)ME,PN,NE,BN

因?yàn)樗倪呅蜠MEN為平行四邊形

所以DM∥NE     又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719510175758523/SYS201411171951032888102571_DA/SYS201411171951032888102571_DA.009.png">為等腰三角形，所以

所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719510175758523/SYS201411171951032888102571_DA/SYS201411171951032888102571_DA.008.png">，且

所以面.

所以。

因?yàn)锽C∥AD

所以，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719510175758523/SYS201411171951032888102571_DA/SYS201411171951032888102571_DA.017.png">

所以

所以

所以

所以．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是．

（1）點(diǎn)在已知橢圓上，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，求的面積的最大值

 

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某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是，則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是(　　)

A. 150

B. 200

C. 250

D. 300

 

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已知橢圓：()過(guò)點(diǎn)，其左、右焦點(diǎn)分別為，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）若是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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證明以下不等式：

(1)已知，，求證：；

（2）若，，求證：.

 

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三棱柱的直觀圖和三視圖如下圖所示，其側(cè)視圖為正三角形（單位cm）

⑴當(dāng)x=4時(shí)，求幾何體的側(cè)面積和體積

⑵當(dāng)x取何值時(shí)，直線AB1與平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。

 

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在中，的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，則(　　)

A.

B.

C.

D.

 

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下表是某旅游區(qū)游客數(shù)量與平均氣溫的對(duì)比表：

平均氣溫(℃)

－1

4

10

13

18

26

數(shù)量(百個(gè))

20

24

34

38

50

64

 

若已知游客數(shù)量與平均氣溫是線性相關(guān)的，則回歸方程為（    ）．

A.＝1.98x＋22.13

B.＝1.78x＋20.13

C.＝1.68x＋18.73

D.＝1.51x＋15.73

 

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過(guò)拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝，|AF|<|BF|，則|AF|為（　�。�

A. B. C. D.

 

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