利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函f(x)=
x
x-1
，x∈[2，4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域．
證明：在[2，4]上任x1，x2．x1＜x2，f（x1）=
x1
x1-1
，f（x2）=
x2
x2-1

∴f(x1)-f(x2)=
x1
x1-1
-
x2
x2-1
=
x2-x1
(x1-1)(x2-1) 

∵2≤x1＜x2≤4，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是在[2，4]上的減函數(shù)
當(dāng)x=2時函數(shù)取最大值2，當(dāng)x=4時函數(shù)取最小值
4
3

 因此，函數(shù)的值域[
4
3
，2]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函f(x)=
xx-1
，x∈[2，4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=ax2＋bx+c(a＞0)在區(qū)間(-∞,-)上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明函數(shù)學(xué)公式，x∈[2，4]是單調(diào)遞減函數(shù)，并求函數(shù)的值域．

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