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【題目】已知函數是定義在上的奇函數，當時，，其中．

（1）當時，__________；

（2）若的值域是，則的取值范圍為__________.

【答案】 （﹣∞，-2]∪[2，+∞）．

【解析】

①運用奇函數的定義，計算即可得到所求值；

②由f（x）的圖象關于原點對稱，以及二次函數的值域，結合判別式與對稱軸滿足的條件列出不等式，解不等式即可得到所求范圍．

①當時，，函數f（x）是定義在R上的奇函數，

f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2；

②由f（x）的圖象關于原點對稱，可得f（0）=0，又當x＞0時，f（x）的對稱軸為x=a,

所以若f（x）的值域是R，

則當x＞0時，f（x）＝必須滿足：

，或，

解得a≥2或a≤-2，

即a的取值范圍是（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．

故答案為：【答題空1】；【答題空2】（﹣∞，-2]∪[2，+∞）．

練習冊系列答案
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【題目】函數f (x)＝(－6≤x≤10)的所有零點之和為____________．

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（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關于x的不等式的解集．

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【題目】已知橢圓:的離心率為，且經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓相交于，兩點，若，求（為坐標原點）面積的最大值及此時直線的方程.

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【題目】函數是上的奇函數，當時，.

（1）求的解析式并畫出函數的圖像；

（2）求的根的個數.

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（1）將函數f（x）寫成分段函數；

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（3）若函數在[a, +∞)上單調，求a的范圍。

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

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【題目】已知拋物線的焦點為，過點垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點，拋物線在兩點處的切線及直線所圍成的三角形面積為.

(1)求拋物線的方程；

(2)設是拋物線上異于原點的兩個動點，且滿足，求面積的取值范圍.

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【題目】若對任意實數都有函數的圖象與直線相切，則稱函數為“恒切函數”，設函數，其中.

（1）討論函數的單調性；

（2）已知函數為“恒切函數”，

①求實數的取值范圍；

②當取最大值時，若函數也為“恒切函數”，求證：.

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