【題目】已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足；

（1）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，求的值域；

（2）求函數(shù)關(guān)系式，并求函數(shù)的定義域；

（3）在（2）的結(jié)論中，對(duì)任意，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

【答案】(1) ; (2) , ;(3)

【解析】

(1)換元令,再根據(jù)定義域?yàn)?/span>求關(guān)于的二次函數(shù)的值域即可.

(2)根據(jù),求得的關(guān)系式,再代換為進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

(3)由題意知, 的值域包含于的值域,分別球劃出值域再列出關(guān)于區(qū)間端點(diǎn)的不等式即可.

(1)由,因?yàn)槎x域?yàn)?/span>,故設(shè),故,對(duì)稱軸為,故在上單調(diào)遞增.

又,,故的值域?yàn)?/span>.

(2)因?yàn)?/span>,所以,

化簡(jiǎn)得,又.

故,.又.

故,解得.

又或.故.

綜上, ,

(3) 由題意知, 的值域包含于的值域.

又.故.

由(1)有在的值域?yàn)?/span>.故.

所以,故 .

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).

（I）證明：CE∥平面PAB；

（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)、的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出四個(gè)命題，正確的是________.

①對(duì)任意三點(diǎn)、、，都有；

② 到原點(diǎn)的“切比雪夫距離”等于的點(diǎn)的軌跡是正方形；

③ 已知點(diǎn)和直線，則；

④ 定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有個(gè)公共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】太極圖被稱為“中華第一圖”．從孔廟大成殿梁柱，到樓觀臺(tái)、三茅宮標(biāo)記物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到韓國(guó)國(guó)旗，太極圖無(wú)不躍居其上．這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”.在如圖所示的陰陽(yáng)魚圖案中，陰影部分可表示為，設(shè)點(diǎn)，則的最大值與最小值之差是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖像在軸上的截距相等；

（1）求的值；

（2）若（為常數(shù)），試討論函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某租車公司給出的財(cái)務(wù)報(bào)表如下：

年度

項(xiàng)目

2014年

（1-12月）

2015年

（1-12月）

2016年

（1-11月）

接單量（單）

14463272

40125125

60331996

油費(fèi)（元）

214301962

581305364

653214963

平均每單油費(fèi)（元）

14.82

14.49

平均每單里程（公里）

15

15

每公里油耗（元）

0.7

0.7

0.7

有投資者在研究上述報(bào)表時(shí)，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計(jì)算公式為.

（1）分別計(jì)算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；

（2）2016年該公司加強(qiáng)了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個(gè)百分點(diǎn)，問2016年前11個(gè)月的平均每單油費(fèi)和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

支持“生二胎”

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異；

年齡不低于歲的人數(shù)

年齡低于歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

不支持

合計(jì)

（2）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線與相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的面積的最小值(為坐標(biāo)原點(diǎn))；

（3）已知點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）對(duì)于任意，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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