已知異面直線a，b所成的角為θ=60°，P為空間一點，則
（1）過點P與直線a，b所成的角為45°的直線有幾條？
（2）過點P與直線a，b所成的角為60°的直線有幾條？
（3）過點P與直線a，b所成的角為70°的直線有幾條？
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)異面直線a與b所成的角為60°，P為空間一點，過P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=60°，過P點作直線c，d分別是角∠APB的平分線和面APB的垂線，這時c與a，b所成角為30°，d與a，b所成角為90°，然后直線從c轉(zhuǎn)到直線d的過程中一定經(jīng)過30°、50°、60°、70°的角，可求出直線的條數(shù)．過大小為60°的二面角外一點P作與它的兩個面都成60°的直線，可轉(zhuǎn)化為過點P與兩個平面的垂所成的角為30°，直線的條數(shù)．
解答： 解：把異面直線a，b平移到相交，使交點為P，
此時∠APB=60°，過P點作直線c平分∠APB，這時c與a，b所成角為30°，一條
過P點作直線d垂直a和b，這時d與a，b所成角為90°
直線從c向兩邊轉(zhuǎn)到d時與a，b所成角單調(diào)遞增，必有經(jīng)過30°到90°的角，
因為兩邊，所以
（1）過點P與直線A，B所成的角為45°的直線有有2條．
（2）過點P與直線A，B所成的角為60°的直線有3條；
（3）過點P與直線A，B所成的角為70°的直線有4條；
點評：本題考查了魚米之鄉(xiāng)所成的角，體現(xiàn)了平移法異面直線所成的角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=x2-
1
x
+lnx的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式
1
x
＜
1
x-1
．

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解方程：3x=2-x（精確到0.1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（　�。�
A、y=sin（2x+
π
2
）
B、y=sin（2x+
π
4
）
C、y=sin（4x+
π
2
）
D、y=sin（4x+
π
4
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3，對任意的x1，x2，滿足x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），若f（1+2a）+f（2+a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω≤2，0≤φ＜π）是R上的偶函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（0，2），又f（x）的圖象關(guān)于N（
3π
4
，0）對稱，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的序號）
①在直角三角形中，三條邊的長成等差數(shù)列的充要條件是它們的比為3：4：5；
②設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，則公比q=-
34
2
是數(shù)列S3，S9，S6成等差教列的充分不必要條件；
③若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=ancos
nπ
2
，則a2010=0；
④在數(shù)列{an}中，若a1，a2都是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5…，則稱{an}為“絕對差數(shù)列”，則此數(shù)列中必含有為0的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3sinβ=sin（2α+β）且tan（α+β）=4，則tanα=
 
．

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