已知函數(shù)f（x）=ax3，對(duì)任意的x1，x2，滿(mǎn)足x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），若f（1+2a）+f（2+a）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故有f（1+2a）+f（2+a）＞0，可得f（1+2a）＞f（-2-a），由1+2a＜-2-a，求得a的范圍．
解答： 解：由x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），可得（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，
故函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)．
再根據(jù)函數(shù)f（x）=ax3 為奇函數(shù)，f（1+2a）+f（2+a）＞0，可得f（1+2a）＞-f（2+a）=f（-2-a），
∴1+2a＜-2-a，求得a＜-1，
故答案為：（-∞，-1）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線(xiàn)C：ρ=
3
3
8sin2θ+1
，直線(xiàn)l：ρ（cosθ-
3
sinθ）=12．
（1）求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，求到直線(xiàn)l的距離最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（1）若a=1時(shí)，解不等式f（x）+f（x-1）≤4；
（2）若不等式f（x）-x＞3-2a2對(duì)x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，0≤φ≤
π
2
）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為P（
1
3
，2），在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為H（
5
6
，0）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
4
，
3
4
]上的對(duì)稱(chēng)軸方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知異面直線(xiàn)a，b所成的角為θ=60°，P為空間一點(diǎn)，則
（1）過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)a，b所成的角為45°的直線(xiàn)有幾條？
（2）過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)a，b所成的角為60°的直線(xiàn)有幾條？
（3）過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)a，b所成的角為70°的直線(xiàn)有幾條？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩條平行線(xiàn)分別過(guò)P（-2，-2）、Q（1，3），當(dāng)這兩條直線(xiàn)之間的距離最大時(shí)，這兩條平行線(xiàn)方程分別為
 
和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=a|x-b|+2在（1，∞）上遞增，則實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足的條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|（x-1）（x+1）＜0}，B={x|b-a＜x＜2+a}．若“a=1”是“A∩B≠∅“的充要條件，則b的取值范圍可以是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log
1
3
(x2-6x+10)在區(qū)間[1，5]上的最值及單調(diào)區(qū)間．

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