【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村,某村對(duì)本村布局重新進(jìn)行了規(guī)劃,其平面規(guī)劃圖如圖所示,其中平行四邊形區(qū)域?yàn)樯顓^(qū),為橫穿村莊的一條道路,區(qū)域?yàn)樾蓍e公園,,,的外接圓直徑為.
(1)求道路的長;
(2)該村準(zhǔn)備沿休閑公園的邊界修建柵欄,以防村中的家畜破壞公園中的綠化,試求柵欄總長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅲ)對(duì)于任意,,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是邊長為1的正三角形,點(diǎn)P在所在的平面內(nèi),且(a為常數(shù)),下列結(jié)論中正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)
B.當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)
C.當(dāng)時(shí),滿足條件的點(diǎn)P有無數(shù)個(gè)
D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí),滿足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:()的短軸長為,離心率為.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M,N分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),過點(diǎn)且不與x軸重合的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)是否存在實(shí)數(shù)t(),使得直線:與直線的交點(diǎn)P滿足P,A,M三點(diǎn)共線?若存在,求出的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.
(1)若恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電子設(shè)備工廠生產(chǎn)一種電子元件,質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計(jì)這個(gè)廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%,且電子元件是否為次品相互獨(dú)立,一般的檢測(cè)流程是:先把個(gè)電子元件串聯(lián)起來成組進(jìn)行檢驗(yàn),若檢測(cè)通過,則全部為正品;若檢測(cè)不通過,則至少有一個(gè)次品,再逐一檢測(cè),直到把所有的次品找出,若檢驗(yàn)一個(gè)電子元件的花費(fèi)為5分錢,檢驗(yàn)一組(個(gè))電子元件的花費(fèi)為分錢.
(1)當(dāng)時(shí),估算一組待檢元件中有次品的概率;
(2)設(shè)每個(gè)電子元件檢測(cè)費(fèi)用的期望為,求的表達(dá)式;
(3)試估計(jì)的值,使每個(gè)電子元件的檢測(cè)費(fèi)用的期望最小.(提示:用進(jìn)行估算)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為,且,.
(1)求證:平面;
(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)x3x2﹣2x(a∈R).
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意x∈都有成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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