13．已知x+3y=1（x＞0，y＞0），則xy的最大值是$\frac{1}{12}$．

分析 運(yùn)用基本不等式可得x+3y≥2$\sqrt{3xy}$，結(jié)合條件，即可得到xy的最大值．

解答 解：x+3y=1（x＞0，y＞0），
可得x+3y≥2$\sqrt{3xy}$，
即有1≥2$\sqrt{3xy}$，
可得xy≤$\frac{1}{12}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=$\frac{1}{2}$時(shí)，取得最大值$\frac{1}{12}$．
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式和等號(hào)成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow a$=（sinA，sinB-sinC）與$\overrightarrow b$=（sinA-$\frac{1}{2}$sinB，sinB+sinC）垂直，且c=2，則△ABC面積的最大值為$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$．

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4．某人練習(xí)射擊，他脫靶的概率為0.20，命中6環(huán)，7環(huán)，8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率依次0.10，0.20，0.30，0.15，0.05，則該人射擊命中的概率為（　�。�
A．0.50B．0.60C．0.70D．0.80

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1．某校高三學(xué)生有3000名，在一次模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布N（100，σ2），已知P（80＜X＜120）=0.6，若學(xué)校按分層抽樣的方式從中抽取50份試卷進(jìn)行分析研究，則應(yīng)從成績(jī)不低于120分的試卷中抽（　�。�
A．10份B．20份C．30份D．40份

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8．設(shè)函數(shù)f（x）=3ax2-2（a+b）x+b（0≤x≤1），其中a＞0，b為任意常數(shù)．
（Ⅰ）若b=$\frac{1}{2}$，f（x）=|x-$\frac{1}{2}$|在x∈[0，1]有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）當(dāng)b=2，|f（1）|≤2時(shí)，求|f（x）|的最大值．

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18．設(shè)a，b是正數(shù)，且a≠1，b≠1，求證：$\frac{{a}^{5}-1}{{a}^{4}-1}$•$\frac{^{5}-1}{^{4}-1}$＞$\frac{25}{64}$（a+1）（b+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+an=4n．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{9{S}_{i}-1}$＜$\frac{5}{24}$．

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16．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*，n≥2）”時(shí)，由n=k（k≥2）不等式成立，推證n=k+1時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（　　）
A．2k-1B．2k-1C．2kD．2k+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．點(diǎn)A（m，-5）到直線l：y=-2的距離是3．

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