13．已知x+3y=1（x＞0，y＞0），則xy的最大值是$\frac{1}{12}$．

分析 運(yùn)用基本不等式可得x+3y≥2$\sqrt{3xy}$，結(jié)合條件，即可得到xy的最大值．

解答 解：x+3y=1（x＞0，y＞0），
可得x+3y≥2$\sqrt{3xy}$，
即有1≥2$\sqrt{3xy}$，
可得xy≤$\frac{1}{12}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=$\frac{1}{2}$時，取得最大值$\frac{1}{12}$．
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式和等號成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow a$=（sinA，sinB-sinC）與$\overrightarrow b$=（sinA-$\frac{1}{2}$sinB，sinB+sinC）垂直，且c=2，則△ABC面積的最大值為$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$．

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A．10份B．20份C．30份D．40份

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5．若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1+an=4n．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
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16．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N*，n≥2）”時，由n=k（k≥2）不等式成立，推證n=k+1時，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（　�。�
A．2k-1B．2k-1C．2kD．2k+1

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