【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分類討論，詳見解析．

【解析】

（Ⅰ）先由題設(shè)條件求得，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在處的切線的斜率（1），進(jìn)而求得切線方程；

（Ⅱ）先求導(dǎo)，再對(duì)分成：①當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)；③當(dāng)時(shí)；④當(dāng)時(shí)；進(jìn)行討論，得出結(jié)果．

（Ⅰ）已知函數(shù)，

則的定義域?yàn)椋?/span>，

，

則（1），又（1），

在處的切線方程為，即．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，

①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在時(shí)單調(diào)遞增，在，時(shí)單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在時(shí)單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，令，有，或，

此時(shí)在與時(shí)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

④當(dāng)時(shí)，在與，時(shí)單調(diào)遞增，在，時(shí)單調(diào)遞減；

⑤當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞增，在，時(shí)單調(diào)遞減；

綜上可知：

當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞增，在，時(shí)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在與，時(shí)單調(diào)遞增，在，時(shí)單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在時(shí)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在與時(shí)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會(huì)》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達(dá)之謎》五部?jī)?yōu)秀作品將在電影節(jié)進(jìn)行展映．若從這五部作品中隨機(jī)選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達(dá)之謎》至少有一部被選中的概率為 _____．

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【題目】關(guān)于函數(shù)下列命題錯(cuò)誤的是( )

A.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱

B.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)

C.函數(shù)的最小值為

D.在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.

（1）求的最小值；

（2）若時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（II）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？


0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

25周歲以上組 25周歲以下組

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，我市城區(qū)某擁擠路段的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)該路段的車流密度達(dá)到180輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為40千米/小時(shí)；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，該擁擠路段車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過該路段某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價(jià)格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測(cè)算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數(shù) 其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：輛)，利潤(rùn)＝總收益－總成本．

(1)試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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