【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求處的切線方程;

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)分類討論,詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)先由題設(shè)條件求得,再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得處的切線的斜率1),進(jìn)而求得切線方程;

(Ⅱ)先求導(dǎo),再對(duì)分成:當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);進(jìn)行討論,得出結(jié)果.

(Ⅰ)已知函數(shù)

的定義域?yàn)椋?/span>

,

1,又1

處的切線方程為,即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:

當(dāng)時(shí),,此時(shí)時(shí)單調(diào)遞增,在,時(shí)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,此時(shí)時(shí)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),令,有,或

此時(shí)時(shí)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,時(shí)單調(diào)遞增,在,時(shí)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),時(shí)單調(diào)遞增,在,時(shí)單調(diào)遞減;

綜上可知:

當(dāng)時(shí),時(shí)單調(diào)遞增,在時(shí)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,時(shí)單調(diào)遞增,在時(shí)單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),,此時(shí)時(shí)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),時(shí)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】關(guān)于函數(shù)下列命題錯(cuò)誤的是( )

A.函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱

B.在區(qū)間上,函數(shù)是減函數(shù)

C.函數(shù)的最小值為

D.在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),且曲線在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.

1的最小值;

2時(shí),恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),.

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【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1A2,A33個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率;

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè),求這兩個(gè)國(guó)家包括A1,但不包括B1的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)“25周歲以下分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組:分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

I)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組工人的概率;

II)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為生產(chǎn)能手,請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)?


0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

25周歲以上組 25周歲以下組

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析,我市城區(qū)某擁擠路段的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)該路段的車流密度達(dá)到180/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車流密度不超過20/千米時(shí),車流速度為40千米/小時(shí);當(dāng)時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;

2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),該擁擠路段車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過該路段某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1/小時(shí)).

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(1)試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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