【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式,對(duì)于解決民眾出行“最后一公里”的問(wèn)題特別見效,由于停取方便、租用價(jià)格低廉,各色共享單車受到人們的熱捧.某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車,已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元,每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元.根據(jù)初步測(cè)算,自行車廠的總收益(單位:元)滿足分段函數(shù) 其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位:輛),利潤(rùn)=總收益-總成本.

(1)試將自行車廠的利潤(rùn)y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時(shí)自行車廠的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

【答案】(1) (2)見解析.

【解析】

(1)先計(jì)算總成本為元,再利用總收益減去成本得到利潤(rùn).

(2)計(jì)算分段函數(shù)每段的最大值,再確定整個(gè)函數(shù)的最大值.

(1)依題設(shè)知,總成本為元,則

(2)當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),故 .

所以當(dāng)月產(chǎn)量為300輛時(shí),自行車廠的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為25 000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),且AB=14,BD=6,ADC=

Ⅰ)求sinDAC;

Ⅱ)求AD的長(zhǎng)和ABC的面積.

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【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國(guó)務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).

(1)為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問(wèn)卷調(diào)查,8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請(qǐng)預(yù)測(cè)該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長(zhǎng)中有5位院長(zhǎng)愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長(zhǎng)中隨機(jī)選取4位院長(zhǎng)組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長(zhǎng)人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線與圓,則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0a≠1.

(1)f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明;

(3)當(dāng)a>1時(shí),求使f(x)>0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為等邊三角形,,,且,,,中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)若線段上存在點(diǎn),使得二面角的大小為,求的值;

(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一天,甲拿出一個(gè)裝有三張卡片的盒子(一張卡片的兩面都是綠色,一張卡片的兩面都是藍(lán)色,還有一張卡片一面是綠色,另一面是藍(lán)色),跟乙說(shuō)玩一個(gè)游戲,規(guī)則是:甲將盒子里的卡片順序打亂后,由乙隨機(jī)抽出一張卡片放在桌子上,然后卡片朝下的面的顏色決定勝負(fù),如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致,則甲贏,否則甲輸.乙對(duì)游戲的公平性提出了質(zhì)疑,但是甲說(shuō):當(dāng)然公平!你看,如果朝上的面的顏色為綠色,則這張卡片不可能兩面都是藍(lán)色,因此朝下的面要么是綠色,要么是藍(lán)色,因此,你贏的概率為,我贏的概率也是,怎么不公平?分析這個(gè)游戲是否公平.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元。

(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬(wàn)元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,且對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí),,

(Ⅰ)證明是奇函數(shù);

(Ⅱ)證明上是減函數(shù);

(III)若,,求的取值范圍.

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