【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)求證:當時,.

【答案】(1)f(x)的單調增區(qū)間為(1,+∞), 單調減區(qū)間為(01);(2)見解析.

【解析】

(Ⅰ)明確定義域,求出導函數(shù),解不等式即可得到函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)作差構造新函數(shù),研究函數(shù)的最值即可.

(1)依題意知函數(shù)的定義域為{x|x>0}

f′(x)2x-2=,

f′(x)>0 x>1; f′(x)<0, 0<x<1

f(x)的單調增區(qū)間為(1,+∞), 單調減區(qū)間為(0,1)

(2)g(x)fx-3x+1=x22lnx-3x+4,

g′(x)2x-2--3=,

x>2時,g′(x)>0,

g(x)(2,+∞)上為增函數(shù),

g(x)>g(2)4-2ln2-6+4>0,

x>2時, x2-2lnx>3x-4,

即當x>2..

練習冊系列答案
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(1)當時,判斷是否為的極值點,并說明理由;

(2)記.若函數(shù)存在極大值,證明:.

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)求該選手進入第三輪才被淘汰的概率;

)求該選手至多進入第三輪考核的概率;

)該選手在選拔過程中回答過的問題個數(shù)記為,求隨機變量的分布列和期望。

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時,若函數(shù)上的最大值和最小值的和為1,求實數(shù)a的值.

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【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)上的單調性,并證明你的結論;

(2)當時,若不等式對于恒成立,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】14分)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)fx=﹣ax+b+axlnx,fe=2e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)).

I)求實數(shù)b的值;

II)求函數(shù)fx)的單調區(qū)間;

III)當a=1時,是否同時存在實數(shù)mMmM),使得對每一個t∈[mM],直線y=t與曲線y=fx)(x∈[,e])都有公共點?若存在,求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).

1)當時,求的最大值;

2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,,,平面平面,點上一點.

(1)若平面,求證:點中點;

(2)求證:平面平面

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