【題目】已知函數(shù)f（x）=1+a（ ）x+（ ）x ．
（1）當(dāng)a=﹣2，x∈[1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：令t=（ ）x，則y=f（x）=1+at+t2，

當(dāng)a=﹣2，x∈[1，2]時(shí)，y=f（x）=1﹣2t+t2，t∈[ ， ]，

當(dāng)t= ，即x=2時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為 ，

當(dāng)t= ，即x=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為


（2）解：若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，

則y=1+at+t2，在（0， ]上都有﹣2≤y≤3，

由函數(shù)y=1+at+t2的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線t= 為對(duì)稱軸的直線，

故當(dāng) ≤0，即a≥0時(shí)，1+ a+ ≤3，解得：a∈[0， ]

當(dāng)0＜ ＜ ，即 ＜a＜0時(shí)， ，解得：a∈（ ，0），

當(dāng) ≥ ，即a≤ 時(shí)，1+ a+ ≥﹣2，解得：a∈[﹣ ， ]

綜相可得a∈[﹣ ， ]


【解析】令t=（ ）x ， 則y=f（x）=1+at+t2 ， （1）當(dāng)a=﹣2，x∈[1，2]時(shí)，y=f（x）=1﹣2t+t2 ， t∈[ ， ]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)f（x）的最大值與最小值；（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上都有﹣2≤f（x）≤3，y=1+at+t2 ， 在（0， ]上都有﹣2≤y≤3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲担焕煤瘮�(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知f（x）= ，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N（x﹣2，ny）在函數(shù)y=gn（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)（n∈N*）．
（1）求y=gn（x）的表達(dá)式；
（2）若方程g1（x）=g2（x﹣2+a）有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè) ，函數(shù)F（x）=H1（x）+g1（x）（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)? ，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD，SC⊥BD．
（Ⅰ）求證：SB=SD；
（Ⅱ）若∠BCD=120°，M為棱SA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面SBC．

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【題目】設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式 ＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）

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