【題目】已知橢圓 C:離心率，短軸長為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，橢圓左頂點為A，過原點O的直線（與坐標軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點．試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結論．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，結合離心率可得，則橢圓方程為.

（2）設，結合直線方程可得，則以MN為直徑的圓的方程為，點P,Q在橢圓上，則，據(jù)此計算可得圓恒過定點.

試題解析：

（1）由短軸長為，得，由，得．

∴橢圓的標準方程為．

（2）以為直徑的圓過定點．

證明如下：設，則，且，即，

∵，∴直線方程為：，則

直線方程為：，則，

以為直徑的圓為

即，

其中，，

令，則，解得.∴以為直徑的圓過定點．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知, (其中是自然對數(shù)的底數(shù)), 求證：.

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B.{1，2，4}
C.{0，1，2，3}
D.{0，1，2，3，4}

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【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（ ）

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C.

D.

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【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和．

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（2）若bn=n，a2=3，求證：數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1，并寫出數(shù)列{an}的通項公式．

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A. 內(nèi)心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、內(nèi)心、垂心

C. 重心、垂心、內(nèi)心、外心 D. 外心、內(nèi)心、垂心、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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A.

B.

C.

D.

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