2．在數(shù)列{an}中，${a_1}=4，{a_{n+1}}=2{a_n}-1（{n∈{N^*}}）$，則a4等于（　　）
A．7B．13C．25D．49

分析 由an+1=2an-1，化為：an+1-1=2（an-1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：由an+1=2an-1，化為：an+1-1=2（an-1），
∴數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為2．
∴an-1=3×2n-1，即an=3×2n-1+1，
∴a4=3×23+1=25．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|，且不等式f（x）≤5的解集為{x|-2≤x≤3}．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值．
（Ⅱ）解不等式f（x）-|x+2|＞x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：AC1∥平面BDM
（2）求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知$cos（\frac{π}{6}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則$cos（\frac{5π}{6}+α）$+${sin^2}（α-\frac{π}{6}）$=$\frac{2-\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．現(xiàn)在頸椎病患者越來越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：
 未過度使用 過度使用 合計(jì)
 未患頸椎病15520
 患頸椎病102030
 合計(jì)252550
（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？
（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為ε，求ε的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)與公式：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知不等式ax2-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式x2-b（a+3）x-c＞0恒成立，則求出c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$-3lnx（a∈R）．
（1）若x=3是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)y=x2-x，則x∈[0，1]上的最大值是（　�。�
A．0B．-$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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